Les modèles d`espace d`État à temps discret fournissent le même type de relation de différence linéaire entre les entrées et les sorties que le modèle ARMAX linéaire, mais sont réarrangés de telle sorte qu`il n`y ait qu`un seul délai dans les expressions. La représentation d`espace d`État n`est pas unique; beaucoup (en fait un nombre infini) de systèmes spatiaux d`État peuvent être utilisés pour représenter n`importe quel système physique linéaire. Les caractéristiques de stabilité et de réponse naturelle d`un système LTI à temps continu (c.-à-d. linéaire avec des matrices constantes par rapport au temps) peuvent être étudiées à partir des valeurs propres de la matrice A. La stabilité d`un modèle d`espace-état invariant dans le temps peut être déterminée en examinant la fonction de transfert du système sous forme factorisée. Il ressembla alors à ceci: la stationnarité et l`ergodicité sont deux propriétés qui, quand elles tiennent, aident grandement l`analyse des modèles linéaires d`espace d`État la forme plus générale d`un modèle d`espace d`État peut être écrite comme deux fonctions. Les relations entre les matrices d`espace-état discrètes A, B, C, D et K et les matrices d`espace d`État à temps continu F, G, H, D et K ̃ sont données pour l`entrée de constante de pièce, comme suit: les variables d`état interne sont le plus petit sous-ensemble possible de système variables qui peuvent représenter l`intégralité de l`état du système à un moment donné. [5] le nombre minimal de variables d`État requises pour représenter un système donné, n {displaystyle n}, est généralement égal à l`ordre de l`équation différentielle de définition du système. Si le système est représenté dans la forme de fonction de transfert, le nombre minimal de variables d`État est égal à l`ordre du dénominateur de la fonction de transfert après qu`il a été réduit à une fraction appropriée. Il est important de comprendre que la conversion d`un état-espace réalisation à un formulaire de fonction de transfert peut perdre quelques informations internes sur le système, et peut fournir une description d`un système qui est stable, lorsque la réalisation de l`espace d`État est instable à certains points. Dans les circuits électriques, le nombre de variables d`État est souvent, mais pas toujours, le même que le nombre d`éléments de stockage d`énergie dans le circuit tels que les condensateurs et les inductances. Les variables d`état définies doivent être indépendantes linéairement, c`est-à-dire qu`aucune variable d`État ne peut être écrite comme une combinaison linéaire des autres variables d`État ou que le système ne pourra pas être résolu.

En fait, il est possible d`utiliser le système d`état-espace pour représenter les tendances polynomiales de n`importe quel ordre la condition de contrôlabilité de l`État implique qu`il est possible – par des intrants admissibles – d`orienter les États de toute valeur initiale vers n`importe quelle valeur finale dans un certain temps fini Fenêtre. Un modèle d`espace-état linéaire invariant continu est contrôlable si et seulement si un objectif important des neurosciences computationnelles est de développer des techniques statistiques pour caractériser les caractéristiques dynamiques inhérentes aux réponses neuronales et comportementales des des sujets expérimentaux recueillis lors d`expériences neurophysiologiques. Dans les expériences en neurosciences, les mesures des données neuronales ou comportementales sont souvent dynamiques, bruyantes et ont des structures temporelles riches. Il s`agit notamment d`enregistrements intracellulaires ou extracellulaires, de trains de pointes neuronales, de potentiels de champ local, d`EEG, de MEG, d`IRM, d`imagerie calcique et de mesures comportementales (comme le temps de réaction et le choix de décision).